Matemática discreta Ejemplos

$x - 2 y = - 3$ , $y = - 4 x - 24$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4 x - 24$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x - 2 y = - 3$ por $- 4 x - 24$ .

$x - 2 (- 4 x - 24) = - 3$

$y = - 4 x - 24$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x - 2 (- 4 x - 24)$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 24 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x + 8 x - 2 \cdot - 24 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

Paso 1.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 24$ .

$x + 8 x + 48 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

$x + 8 x + 48 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

Paso 1.2.1.2

Suma $x$ y $8 x$ .

$9 x + 48 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

$9 x + 48 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

$9 x + 48 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

$9 x + 48 = - 3$

$y = - 4 x - 24$

Paso 2

Resuelve $x$ en $9 x + 48 = - 3$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x = - 3 - 48$

$y = - 4 x - 24$

Paso 2.1.2

Resta $48$ de $- 3$ .

$9 x = - 51$

$y = - 4 x - 24$

$9 x = - 51$

$y = - 4 x - 24$

Paso 2.2

Divide cada término en $9 x = - 51$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $9 x = - 51$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 51}{9}$

$y = - 4 x - 24$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 51}{9}$

$y = - 4 x - 24$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 51}{9}$

$y = - 4 x - 24$

$x = \frac{- 51}{9}$

$y = - 4 x - 24$

$x = \frac{- 51}{9}$

$y = - 4 x - 24$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común de $- 51$ y $9$ .

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Paso 2.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 51$ .

$x = \frac{3 (- 17)}{9}$

$y = - 4 x - 24$

Paso 2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot - 17}{3 \cdot 3}$

$y = - 4 x - 24$

Paso 2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot - 17}{3 \cdot 3}$

$y = - 4 x - 24$

Paso 2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 17}{3}$

$y = - 4 x - 24$

$x = \frac{- 17}{3}$

$y = - 4 x - 24$

$x = \frac{- 17}{3}$

$y = - 4 x - 24$

Paso 2.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{17}{3}$

$y = - 4 x - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = - 4 x - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = - 4 x - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = - 4 x - 24$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{17}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 4 x - 24$ por $- \frac{17}{3}$ .

$y = - 4 (- \frac{17}{3}) - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $- 4 (- \frac{17}{3}) - 24$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 4 (- \frac{17}{3})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$y = 4 (\frac{17}{3}) - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Combina $4$ y $\frac{17}{3}$ .

$y = \frac{4 \cdot 17}{3} - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $4$ por $17$ .

$y = \frac{68}{3} - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = \frac{68}{3} - 24$

$x = - \frac{17}{3}$

Paso 3.2.1.2

Para escribir $- 24$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{68}{3} - 24 \cdot \frac{3}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

Paso 3.2.1.3

Combina $- 24$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{68}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

Paso 3.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{68 - 24 \cdot 3}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.5.1

Multiplica $- 24$ por $3$ .

$y = \frac{68 - 72}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

Paso 3.2.1.5.2

Resta $72$ de $68$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = \frac{- 4}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

Paso 3.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{17}{3}$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{17}{3}, - \frac{4}{3})$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{17}{3}, - \frac{4}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{17}{3}, y = - \frac{4}{3}$

Paso 6